Quelques propriétés:
- les points à l'extérieur cecle passent à l'intérieur
et vice-versa. Les points du cercles restent inchangés ;
- plus un point est éloigné de O, plus sa transformée
en est proche ;
- si le cercle est à l'intérieur d'une figure, il sera
à l'extérieur de sa transformée ;
- si on applique deux fois la transformation, on retrouve la configuration
d'origine.
Voici un fractal de Mandelbrot (à gauche)
et son inversion (à droite), avec au milieu la superposition des
deux à l'échelle. Le cercle est entiètrement à
l'intérieur de l'ensemble de Mandelbrot.
Maintenant j'introduis une métaphore philosophique:
le cercle est la tête d'un homme, l'intérieur est son esprit,
l'extérieur est le monde extérieur. Ainsi, on peut shématiser
aisément deux interprétations duales de l'interaction de
l'individu avec le monde:
- l'interprétation humaniste: l'individu perçoit
le monde et s'en crée une image dans son esprit. La transformation
correspond à la perception. L'existence du monde est plus
tangible et plus sûre que celle de l'individu ;
- l'interprétation égocentrique: le monde est
comme l'image que je m'en fais dans mon esprit. La transformation est une
projection.
Je pense, donc j'existe. Le monde n'existe que dans la mesure où
je le perçois.
L'interprétation de bon sens, et probablement
celle qui correspond le mieux à la réalité, combine
les deux. Le monde existe, je le perçois, mais l'image que je m'en
fais dans mon esprit est plus importante pour moi que le monde réel.
En effet, je ne peux pas réfléchir sur la réalité,
qui est hors de portée de mon esprit.
Dans cette configuration, la projection correspond
aux actes de l'individu. Quand il fait quelque chose, il imagine son mouvement
dans son esprit, puis le projette dans le monde.
Voilà, j'ai fait de la philosophie: des sophismes, des concepts approximatifs et sentimentaux, le tout saupoudré de maths pour faire sérieux. Pour échapper au sobriquet infâmant de philosophe, je vais jouer au mystique. Les philosophes ne font que vasouiller une terne et banale explication du monde, alors qu'un bon mystique évoque des esprits surnatrels et imagine des fantômes fameux ! L'ambition ultime d'un mystique est de devenir gourou de secte. Un mystique a une élocution plus lustrée qu'un pâle philosophe. Jugez-en:
Vous errez dans la méandre, vous avez trop
de partis, trop compliqués à prendre ? Laissez moi vous accompagner,
et éclairer vos pas d'une chandelle. À l'instar de Cyrano,
j'imaginai dix moyens d'expliquer le monde. Quelque pressé que vous
soyez, oyez mon énumération !
Le monde est sur le dos d'une tortue, et cette tortue
repose sur une autre tortue, qui pèse sur une autre, et ainsi de
suite. Le principe de récurrence ne s'applique pas chez les tortues,
donc on n'a pas à chercher la base de l'édifice. Les âmes
des morts volent en chuchottant des bribes de leur vie dans les oreilles
des tortues. Ce qu'elles disent, elles l'oublient. Les âmes se consument
quand elles ne savent plus rien. Les tortues savent tout.
(avril 2000)